Ученые нашли решение древней математической задачи
Сформулированная более тысячи лет назад математическая проблема теперь обрела решение. Сама задача заключается в вычислении натурального числа, способного составлять площадь прямоугольного треугольника, стороны которого представлены выраженными рациональными числами. Значение площади такого треугольника и называется конгруэнтным. Наименьшее известное конгруэнтное число - 5 (длины сторон соответствующего ему треугольника - 3/2, 20/3 и 41/6). Потом следуют 6, 7, 13, 14, 15, 20 и так далее. Существует простое правило: если число s конгруэнтно, то конгруэнтным будет и число s?n2, где n - натуральное. Таким образом, основная сложность здесь - это именно поиск новых конгруэнтных чисел, свободных от квадратов.
Ученые из США, Европы, Австралии и Южной Америки составили полный список конгруэнтных чисел, лежащих в диапазоне от нуля до одного триллиона. Ответить на древний математический вопрос удалось благодаря возможностям современной техники. Для того чтобы обеспечить точность результатов, учёные одновременно проводили вычисления на двух мощных компьютерах, используя разные алгоритмы. Объём оперативной памяти в обоих случаях составлял 128 Гб. Этого оказалось недостаточно для оперирования получавшимися в процессе гигантскими числами, и специалистам пришлось активно использовать дисковую подсистему. В результате учёные составили список из 3 148 379 694 конгруэнтных чисел, наибольшее из которых не превышает триллиона (последовательность столь велика, что если этот ряд цифр записать от руки в строчку, он протянется до Луны и обратно). По некоторым оценкам, в промежутке от триллиона до квадриллиона должно содержаться ещё около 800 миллиардов конгруэнтных чисел. В ближайшее время проверить это не получится по понятным техническим ограничениям.
Считается, что одним из первых конгруэнтными числами заинтересовался персидский математик X века ал-Караджи. В его вычислениях треугольники не фигурировали вовсе, а расчёты базировались в основном на квадратах чисел - как целых (1, 4, 9), так и рациональных (25/9, 49/100). В 1225 году великий Фибоначчи установил, что числа 5 и 7 конгруэнтны, и предположил, что число 1, напротив, таковым не является. Только в 1659-м это утверждение было доказано Пьером Ферма. К 1915 году все конгруэнтные числа в пределах 100 были найдены. Однако даже в пределах 1000 некоторые неясности сохранялись ещё в 1980 году. Авторы работы также полагались в своих расчётах на так называемый критерий Таннела. В 1982 году американский математик Джерольд Таннел совершил значительный прорыв, связав конгруэнтные числа с эллиптическими кривыми, другим хорошо изученным математическим феноменом. Строго доказать истинность самого критерия, однако, никому пока не удалось. Возможное доказательство тесно связано с одной из открытых проблем современной математики - гипотезой Бёрча и Свиннертон-Дайера, за решение которой назначена награда в миллион долларов, отмечает журнал "Мембрана".
